Van pronkstuk tot leermeetmachine: deze bijzondere objecten vind je in het Schoenenmuseum van Izegem

Beeld: Een hoek van 37,5° in glasramen.

Het museumgebouw aan de Prins Albertlaan 5 in Izegem bestaat uit twee delen: een voorgebouw in typisch art-deco van 1930 en fabriekshallen met schuine puntdaken in zaagtandvorm. Opvallend zijn de ramen met diagonale lijnen onder een hoek van 37,5°. Deze bijzondere keuze – de helft van 75° – heeft waarschijnlijk een praktische verklaring. Hoeken van 45° (de helft van 90°) en 30° (de helft van een zeshoek) zijn gemakkelijk te tekenen met passer en liniaal, de voorkeursinstrumenten van architecten in art-decotijden. Hun som, 75°, laat zich eenvoudig halveren met passerbogen.

Deze geometrische eigenheid is verwerkt in de huisstijl van het museum. In de speelhoek ligt een houten legpuzzel gebaseerd op deze raamindeling, eigenhandig gemaakt door de Technische Dienst van Izegem.

Ook de vloeren trekken wiskundige aandacht. Ze doen denken aan tekeningen voor de Lebesgue-maattheorie, die de ‘grootte’ van willekeurige vlakke vormen meet door hen te benaderen door families van ingeschreven rechthoeken. Een vlak oppervlak wordt benaderd door families van ingeschreven rechthoeken. Publieksmedewerker Lieven Lamote vond dit niet verrassend: de bloeiperiode van de Izegemse schoenindustrie (1920-1940) viel samen met de art-deco, waarin vereenvoudigde geometrische patronen vaak terugkwamen.

Wiskundige vormen in schoenen

Opgebouwde schoenhakken bij kwaliteitsschoenen bestaan uit laagjes leer – visueel bewijs van goede materialen. Deze gestapelde structuur roept dezelfde beelden op als illustraties in wiskundecursussen over het meten van volumes.

Modelschoen voor de Wereld­tentoonstelling in Antwerpen in 1930. Eperon d’or

Sommige schoenen tonen lijnpatronen die doen denken aan parametrisering van oppervlakken, waarbij wiskundigen voorkeursrichtingen aanbrengen. Wilden de ontwerpers zo ook de structuur van hun schoenen benadrukken?

Opvallend is de modelschoen voor de Wereld­tentoonstelling in Antwerpen (1930), een pronkstuk van de toenmalige Izegemse schoennijverheid. De krullende punt heeft de vorm van een spiraal, maar is het een logaritmische, een Archimedische, of een van Fermat? Op basis van een eigenschap lijkt de clothoïde of spiraal van Cornu het meest passend. Deze dient als overgang tussen recht stuk en cirkelvorm, zoals bij autowegafritten. Bij constante snelheid kan het stuur vloeiend worden verdraaid. In de schoen is er ook een recht stuk (de vloer) en mogelijk een cirkelvorm waarin de punt overgaat.

Museumgids Guy Hochepied vertelde echter dat pasvorm nooit de bedoeling was – de schoen illustreerde enkel vakmanschap en werd nooit gedragen. Lamote suggereerde dat de maker zijn kennis van oriëntaalse vormen wilde tonen, populair in art-decotijden na de ontdekking van Toetanchamons graf in 1922.

Meetmachines

Bijzonder zijn de oude machines waarbij men nog ziet hoe ze werken, anders dan bij moderne elektronische toestellen. De Turnerleermeetmachine meet snel de oppervlakte van lederen huiden – cruciaal voor de leerverwerking. Een stuk leer schuift onder een draaiende as met 64 ijzeren meetwielen (één inch uit elkaar). Op elk wiel staan 24 pinnetjes (ook één inch van elkaar). Pinnetjes gaan omhoog waar leer onderdoor schuift – elk wijst op één vierkante inch (6,45 cm²). Een ingenieus systeem telt en toont het resultaat op een schijf.

De Turnerleermeetmachine werd gebruikt voor het opmeten van lederen huiden. Credit: Eperon d’or

Er is ook een planimeter, die oppervlaktes van grillige vormen meet door enkel over de omtrek te gaan, zonder elektronica. Bij een lineaire planimeter glijdt één uiteinde over een vaste lijn. Voor een rechthoek ABCD (AB evenwijdig met de vaste richting): de loep beweegt van A naar B, het wieltje rolt loodrecht op de staaf en legt hoogte K af. Oppervlakte parallellogram ABB’A’ is basis×hoogte = LK (L = staaflengte). Van B naar C en van D naar A worden driehoeken gevormd die elkaar opheffen. Van C naar D ontstaat parallellogram CDD’C’ met oppervlakte LH. Het verschil K-H, vermenigvuldigd met L, geeft de oppervlakte. Dit principe – lengtes rondom een oppervlak meten de oppervlakte zelf – is de stelling van Green uit de integraalrekening: een integraal volgens kromme kan omgezet worden in een integraal over het ingesloten oppervlak.

Het basisprincipe van de lineaire planimeter.

Verder is er ook een gradeermachine van Linham, die schoenpatronen omzet naar verschillende maten. Een vergroting gebeurt niet gelijk in alle richtingen, en adepten van de gulden snede φ = 1,618… kunnen zo wel ergens deze verhouding vinden.

Tot slot: kent u tekensoftware Rhinoceros en programmeertaal Grasshopper, geliefd bij designers én wiskundigen? Het programma ontstond uit de noodzaak van software voor het ontwerpen van… schoenen!