Meten is weten: hoe we vroeger al zoveel wisten over de wereld

ARISTARCHOS VAN SAMOS

Aristarchos van Samos (310 tot 230 v.C.) wist in de oudheid al dat het licht van de maan weerkaatst zonlicht is. Hij observeerde de standen van de maan en de zon en zag dat de maan evolueert van nieuwe maan (donker) via het eerste kwartier (halve maan) naar volle maan. Van daaruit evolueert de schijngestalte van de maan via het laatste kwartier (tweede keer halve maan) opnieuw naar nieuwe maan, zoals getoond op figuur 1. Door deze waarnemingen ontdekte Aristarchos dat de maan om de aarde draait.

Figuur 1: De schijngestalten van de maan worden hier één keer per maand doorlopen.

Het was Aristarchos bij zijn waarnemingen opgevallen dat bij halve maan de scheidingslijn tussen licht en donker op de maan, in tegenstelling tot wat je zou verwachten, niet loodrecht staat op de lijn tussen zon en aarde. Op figuur 2 kun je zien hoe hij zich een rechthoekige driehoek inbeeldde tussen zichzelf, de zon en de maan. De ingebeelde driehoek had dus als hoekpunten S (zon), L (maan), T (zijn oog). Hij wilde meten wat de afwijking was van de scheidingslijn op de maan ten opzichte van die verwachte loodrechte stand en zo de afstand van de zon inschatten.

Aristarchos kon de waarneming tweemaal per maand uitvoeren. Een keer bij eerste kwartier en een tweede keer bij laatste kwartier. Alleen dan is er een perfecte scheidingslijn tussen licht en donker. In alle andere gevallen is er een sikkel, een volle maan of zelfs een helemaal donkere nieuwe maan. Hij deed zijn waarneming bij zonsondergang, als de zon op de horizon staat. In dat geval is de horizon TS in figuur 2 horizontaal. Als de zon op oneindige afstand van de aarde zou staan, zouden de rechten LS (tussen de maan en de zon) en TS (tussen zijn oog en de zon) evenwijdig zijn.

Fig. 2: Bij zonsondergang ziet Aristarchos bij halve maan dat de lijn tussen licht en donker niet loodrecht staat op de horizon.

De hoek in het punt T zou dan 90° zijn en de scheidingslijn tussen licht en donker op de halve maan zou loodrecht staan op de horizon. Dus de afwijking van die loodrechte stand wordt veroorzaakt door het feit dat de zon niet op oneindige afstand van de aarde staat.

150 MILJOEN KILOMETER VAN DE AARDE

Door de hoek te meten die de scheidingslijn op de maan maakt met de horizon, kon Aristarchos de relatieve afmeting van zijn ingebeelde driehoek (oog-zon-maan of TSL) bepalen. Het was een hachelijke onderneming, maar hij schatte dat die kleine hoek in figuur 2 gelijk was aan 3°. Weliswaar een kleine hoek, maar zoals later in dit verhaal blijkt: in werkelijkheid nog een pak kleiner.

In gelijkvormige driehoeken (dus als de hoeken gelijk blijven) blijven de verhoudingen van de zijden hetzelfde. Door middel van driehoeksmeetkunde kon Aristarchos dus vaststellen dat de verhouding TL/TS gelijk is aan 1/19.  Met een gemeten hoek van 3° staat de zon dus 19 keer verder van de aarde dan de maan. Hoe kleiner de gemeten hoek is, des te verder de zon van ons verwijderd is. Mocht de hoek 0° zijn, dan stond de zon op oneindig. Gelukkig is dit niet waar: de zon is op ‘amper’ 150 miljoen km van ons verwijderd, weten we nu.

Omdat de zon en de maan voor het oog van de waarnemer op aarde even groot zijn, is de verder afgelegen zon in werkelijkheid veel groter dan de nabij gelegen maan. Aristarchos besefte dus nu ook dat de aarde rond de zon draait. Het kleine object draait rond het grote en niet omgekeerd, moet hij gedacht hebben.

Met nieuwe meetapparatuur weten we nu dat de door Aristarchos gemeten hoek van 3° een overschatting is van de nog veel kleinere werkelijke hoek van amper 0°08’36”.  Dat wil zeggen dat de zon 400 keer verder van ons staat dan de maan. De werkelijke afstand tot de zon is dus veel groter dan wat Aristarchos had berekend. Nochtans had hij ernstig waargenomen en geduldig gemeten met de beperkte middelen die hij had. Op die manier is hij tot kennis gekomen die fundamenteel is voor de fysica.

NICOLAUS COPERNICUS

Nicolaus Copernicus werd geboren in 1473 en verloor zijn vader (die koperslager was, vandaar Copernicus) reeds als kind. Hij werd opgevoed door zijn oom aan moederszijde: Lucas Watzenrode die later bisschop van Ermland zou worden in Frauenburg (nu Frombork). Lucas zag in zijn briljante neefje Nicolaus de toekomstige bisschop van Ermland. Maar alles liep anders. Godsdienst interesseerde Nicolaus weinig of misschien zelfs niets. Wetenschap en kunsten des te meer.

Tijdens zijn reizen naar Noord-Italië werd Nicolaus onder andere arts, jurist en kunstschilder. Ook werd hij stevig opgeleid in wiskunde en sterrenkunde door Domenico Ferrara die hoogleraar in Bologna was. Nicolaus kon uit de analyse van de geocentrische Alfonsine Tafels afleiden dat Mars onmogelijk rond de aarde kon draaien. Mars loopt soms de aarde voorbij. Dan maakt hij een lus. Daarna loopt hij weer in de oorspronkelijke richting. Die mooie dans van Mars ten opzichte van de achterliggende ‘vaste’ sterren wordt getoond in figuur 4. De dans van Mars zou nooit uitgevoerd kunnen worden als Mars rond de aarde zou draaien. De lus kan alleen ontstaan als de aarde en Mars allebei rond de zon draaien met verschillende snelheden, redeneerde Copernicus terecht.

Figuur 3: De opeenvolgende posities van Mars ten opzichte van de waarnemer op aarde.

Niet alleen de aarde en Mars roteren rond de zon, maar ook alle andere planeten. Dit heliocentrische wereldbeeld werd in 1543 in Nürnberg op papier gedrukt door Johannes Petreius (Hans Peterlein). De eerste grote ontdekking van de Renaissance stond op die manier zwart op wit op papier. Het wereldberoemde – 405 bladzijden tellende – boek van Copernicus werd op ongeveer 700 exemplaren gedrukt en heeft als titel: De Revolutionibus Orbium Coelestium.  Het boek was lange tijd verboden leesvoer en werd door de rooms-katholieke kerk pas in 1835 weer geschrapt uit de index met boeken die door vrome katholieken niet mochten gelezen worden.

Figuur 4: De maan draait rond de aarde. Zo tekende Copernicus het zonnestelsel, een reuzenstap in de kennis van de mensheid.

Hierboven wordt het heliocentrische model van Copernicus getoond. Voor wie wat kennis heeft over ons zonnestelsel zal het opvallen dat er voor het bepalen van de afstanden in het model nog veel werk aan de winkel was in 1543. Waarom alle planeten rond de zon draaien, was op dat ogenblik een raadsel. Hoe de mens tot die ontdekking is gekomen, kan je binnenkort lezen in deel 2 van deze reeks.

AFBEELDINGEN: © SHUTTERSTOCK