Modellen geven de werkelijkheid niet weer, maar dat maakt ze juist nuttig

Eerder dit jaar gaf ik een publiekslezing over de rol van modellen in wetenschap. Als voorbeeld van een model dat we ook in het dagelijks leven gebruiken noemde ik de landkaart. Tegenwoordig raadplegen we die natuurlijk vooral digitaal, maar de puzzel blijft daarbij om onze ruimtelijke werkelijkheid op een plat vlak weer te geven.

Mercator en andere cartografen hebben diverse projecties en andere constructies bedacht om landmassa’s op aarde zo goed mogelijk af te beelden op een wereldkaart. Sommige kaarten zijn ontworpen om de verhouding tussen afstanden waarheidsgetrouw af te beelden. Andere kaarten zijn hoek- of oppervlaktegetrouw. Maar alle aspecten tegelijk correct weergeven op een kaart is wiskundig onmogelijk, want de aardbol is nu eenmaal niet vlak.

Stel je even voor dat je een mandarijntje pelt en vervolgens de schil ervan zo plat mogelijk op tafel probeert te leggen. Hierbij kan de schil scheuren, samengedrukt worden of juist uitgerekt in een of meerdere richtingen. Cartografen botsen op diezelfde drie basisproblemen wanneer ze de driedimensionale wereldbol willen afbeelden op een vlakke kaart.

Het besef dat elke wereldkaart een fictie creëert kan ook een bron zijn van artistieke vrijheid. Zo toont de Stabius–Werner-kaart de aarde in de vorm van een hart. Deze kaart is niet geschikt voor navigatie en evenmin voor het visualiseren van geografische gegevens, maar is wel mooi om te zien! En de onvermijdelijke vervorming is hierbij zelfs minder groot dan de extreme uitrekking van het poolgebied op de ons meer vertrouwde mercatorprojectie.

In sommige gevallen kunnen we de kromming van de aarde verwaarlozen. Toch is ook elke plattegrond van een kleiner gebied slechts een benadering. Om te beginnen is een landkaart een schaalmodel, waardoor er informatie ontbreekt. Je zou je kunnen voorstellen dat je een kaart telkens groter maakt om er meer details van het terrein op weer te geven. Jorge Luis Borges beschreef in zijn korte verhaal On Exactitude in Science uit 1946 een rijk dat een landkaart produceerde dat even groot was als het rijk zelf. De kaart gaf het terrein perfect weer en was precies daardoor… perfect nutteloos. Als een metroplannetje niet in je broekzak past, beland je alsnog op een fout spoor.

Filosofen hebben al eerder opgemerkt dat bijvoorbeeld het woord ‘spoor’ zelf helemaal niet van metaal is en dat de term ‘vuur’ geen warmte geeft. Woorden zijn niet de dingen waar ze naar verwijzen. Voor een plattegrond geldt iets analoogs. Misschien haalde Borges zijn inspiratie wel uit het werk van Alfred Korzybski. Die filosoof schreef in zijn boek Science and Sanity uit 1933: ‘Een landkaart is niet het gebied dat ze weergeeft, maar als ze correct is, heeft zij een vergelijkbare structuur als het gebied, wat haar bruikbaarheid verklaart.’

Het punt van mijn lezing was dat wetenschappelijke modellen, net zoals landkaarten, bruikbare ficties zijn. Meestal verwijzen we met ‘fictie’ naar iets dat opzettelijk niet waar is: een verzinsel dat bedoeld is als kinderspel (‘en dan was dit ons kasteel’), ter ontspanning (een roman lezen), als artistieke expressie of als bedrog.

De ‘fictieve’ elementen in wetenschap zijn niet bedoeld als af- of misleiding. (Als ze dat wel zijn, spreken we van een parodie of van fraude: dat zijn andere dingen.) Nee, de ficties in gezonde, niet-frauduleuze wetenschap komen voort uit het proces waarmee we onze complexe realiteit proberen te begrijpen, en we kunnen niet anders.

Net zoals landkaarten zijn ook wetenschappelijke modellen niet bedoeld om de werkelijkheid helemaal weer te geven, maar laten ze er doelbewust aspecten van weg. Dat maakt modellen bruikbaar voor ons. John von Neumann schreef in 1947 over het werk van een wiskundige dat de waarheid ‘veel te ingewikkeld is om iets anders dan benaderingen toe te laten’.

Voor statistische modellen geldt hetzelfde. In een artikel uit 1976 schreef statisticus George Box daarom: ‘All models are wrong’, waar zijn vakgenoten graag aan toevoegen: ‘but some are useful!’ We zagen al dat modellen nuttig kunnen zijn omdat ze aspecten van de werkelijkheid weglaten. Maar de dingen vereenvoudigen is niet simpel! Hier bestaat geen vast recept of algoritme voor. Toch leren wetenschappers en statistici uit ervaring wat ze moeten wegdenken en wat ze juist niet mogen schrappen om zo tot het essentiële effect of mechanisme achter een verschijnsel of proces te komen.

Na mijn lezing kwam er een vrouw naar me toe. ‘Ik had een landkaart nog nooit als een model beschouwd,’ zei ze, ‘en ik ben nochtans geograaf.’ En pas toen besefte ik dat ik de landkaart die avond ook als model gebruikt had, niet van de aarde, maar van iets groters.