Zo zit de appel aan de steel

Toen ik voor het eerst hoorde over een onderzoek naar de vorm van appels, dacht ik meteen aan de IgNobel-prijs. Die prijs bekroont onwaarschijnlijk onderzoek dat je eerst doet lachen en dan doet nadenken. De volgende uitreiking is pas in september, maar ik wil deze kanshebber alvast tippen.

Rond de steel buigt de appel naar binnen, maar waarom is dat zo? Ik had het me zelf nog nooit afgevraagd, maar een team onder leiding van wiskundige L. Mahadevan dus wel. De onderzoekers publiceerden het antwoord in Nature Physics. Het mooie aan hun werk is dat ze vier methodes combineerden om hun resultaat te onderbouwen: waarneming, theorie, simulatie en experiment.

Om te beginnen hebben ze appels geplukt in verschillende stadia: van net na de bloesemfase tot een volgroeid exemplaar. Ze deden dat met enig gevoel voor romantiek in een boomgaard in Cambridge, de universiteit waar Isaac Newton werkte. Newton had zich naar eigen zeggen immers laten inspireren door vallende appels bij zijn onderzoek naar universele gravitatie. Mahadevan en zijn team hopen dat ook hun werk tot universele inzichten zal leiden in het ontstaan van biologische en andere vormen.

Door de doorsnedes van groeiende appels te vergelijken, merkten ze dat appels er initieel net zo uitzien als veel bessensoorten of druiven, die geen indeuking vertonen aan de steel. De karakteristieke vorm ontstaat pas nadat de appel een aantal keer in volume is toegenomen. Daarna dikt de appel nog veel aan, maar de vorm rond de steel blijft in wezen gelijk.

Wiskundigen herkennen in de bovenkant van een doorgesneden appel een kromme met een keerpunt: waar de steel aan de appel vastzit, verandert de schil plots van richting. Bovendien is het verband tussen de hoogte en de afstand tot het midden een eenvoudige machtsfunctie (met macht 2/3).

Het team wou verklaren hoe deze vorm ontstaat. Aangezien de appel besvormig begint, zou er geen kuiltje ontstaan als de appel in alle richtingen even snel zou groeien. De appel kan bovenaan echter helemaal niet groeien, want daar zit de stugge steel in de weg. De onderzoekers kwamen zo tot de hypothese dat de groeisnelheid geleidelijk toeneemt vanaf de steel naar buiten toe, waar de groei een constante snelheid bereikt.

Kreukels

Ze controleerden hun hypothese met simulaties: een computermodel van een besvormig appeltje waar ze de hypothetische groeisnelheid op toepasten. Die simulaties resulteerden inderdaad in een typische appelvorm. Om hun hypothese verder te onderbouwen en het groeiproces nog beter te begrijpen, voerden ze ook experimenten uit.

Ik had het genoegen om er via Zoom even over te praten met de eerste auteur: Aditi Chakrabarti is doctor in de chemische ingenieurswetenschappen. Ze vertelde over de zoektocht naar twee polymeren met dezelfde ruggengraat en andere zijketens, zodat het ene sterk uitzet in een oplosmiddel en het andere juist helemaal niet. Dat was gelukt: ze maakten van het ene polymeer een besvormig ‘appeltje’ en van het andere de ‘steel’.

Ze lieten zo’n reeks telkens wat langer in het oplosmiddel ‘groeien’. De doorsnedes tonen aan dat de typische appelvorm ook hier ontstaat. Dit bevestigt nogmaals de hypothese dat het de steel is die de groei belemmert.

Het verrassende is dat de interne structuur van de appel (zoals het klokhuis en het aantal pitten) geen rol speelt in deze verklaring. De onderzoekers vonden overigens wel aanwijzingen dat asymmetrische vormen bij appels en andere vruchten daar wel hun oorsprong vinden. Er is dus zeker ruimte voor verder onderzoek. Niet alleen naar appels, trouwens: dezelfde groeipatronen zijn ook terug te vinden in andere biologische vormen, zoals de plooien van ons brein.

Een prachtige kandidaat dus voor een IgNobel-prijs! Groepsleider Mahadevan mocht de award al eens ontvangen, voor zijn onderzoek naar de vraag hoe papier kreukelt. Dezelfde processen spelen bij de vorming van rimpels in menselijke huid, de slurf van een olifant, en zelfs op de veel grotere schaal van bergen.

Bovendien mondde Mahadevans fascinatie voor kreukels uit in een algoritme waarmee hij een willekeurige vorm kan benaderen door een combinatie van vouwen. Hij nam er een patent op, want dat heeft natuurlijk veel toepassingen in de verpakkingsindustrie. Zo geldt ook in de wetenschap: wie laatst lacht, best lacht.